구글, "프로그래밍 가능한 초전도체 프로세서를 이용하는 양자 우월성" 직역

이 글은 Nature 학술지에서 2019년 10월에 발표한 Google 의 'Quantum supremacy using a programmable superconducting processor, Frank Arute et al'[1] 논문을 공부하는 글입니다. 번역기를 사용하지 않고, 현재 공부중인 도메인이라, 단어 선정이나 글의 흐름이 매끄럽지 않을 수 있습니다. 논문의 그림 등은 Nature 에서 인터넷에 공개한 링크로 대체합니다.

요약

양자 컴퓨터의 전망(promise)은 특정 계산 작업들이 양자 프로세서 위에서 전통적인 프로세서보다 기하급수적으로 빠르게 수행될 수 있다는 것이다. 근본적인 어려움은 기하급수적으로 넓은 계산 범위(space)에서 양자 알고리즘들을 실행할 수 있는 높은 충실도(fidelity)[2]의 프로세서를 만드는 일이다. 여기에서 우리는 53 큐비트의 양자 상태를 생성하므로 2⁵³ (약 10¹⁶) 차원의 계산 상태 공간을 생성하며, 프로그래밍이 가능한 초전도체 큐비트를 가진 프로세서의 사용을 알린다. 반복된 실험을 통한 측정치들을 우리는 전통적인 시뮬레이션을 사용하여 검증한 확률 분산 결과로 시험했다. 우리의 시카모어(Sycamore) 프로세서는 하나의 양자 회로 연산을 백만번 수행하는 데 약 200초가 소요되었으며, 이는 우리의 성능 측정 결과가 현재 최신의 전통 슈퍼컴퓨터로 만년 정도 걸리는 작업과 동등함을 의미한다. 모든 알려진 고전 알고리즘들과 비교하여 이러한 극적인 성능 증가는 특정 계산 작업에 대한 양자 우월성의 실험적인 실현이며, 상당히 기대되는 계산 패러다임을 예고한다.

본문

1980년대 초반 리처드 파인만은 전통 컴퓨터에서 커다란 양자 계를 흉내내는 일은 기하급수적으로 비용이 크며, 양자컴퓨터가 물리학과 화학의 문제들을 해결할 수 있는 효과적인 도구가 될 것이라고 제안하였다. 파인만의 비전을 실현하는 것은 상당히 실험적이고 이론적인 도전을 요구한다. 첫 번째, 양자 가속(quantum speedup)을 제공하는 충분히 낮은 에러 비율로 양자 시스템이 충분히 거대한 (힐베르트) 계산 공간에서 계산을 수행할 수 있는가? 두 번째, 우리가 전통 컴퓨터로는 어려우나, 양자 컴퓨터로는 쉬운 문제를 정할 수 있는가? 우리는 두 문제를 초전도체 큐비트 프로세서의 성능 지표 작업(benchmark task)를 계산하여 대처한다. 우리의 실험은 양자 우월성과 전면적인(full-scale) 양자 계산의 이정표를 달성한다.

이 이정표에 도달하기 위해, 우리는 양자 가속이 현실 세계에서 달성 가능하고, 어떤 숨겨진 물리학 법칙에 의해서도 방해받지 않음을 보인다. 또한 양자 우월성은 중급 잡음 양자(NISQ, noisy intermediate-scale quantum) 기술의 시대를 알린다. 우리가 시현한 벤치마크 작업은 증명 가능한 임의의 숫자를 생성하는 즉각적인 어플리케이션을 가지고 있다. 이 새로운 계산 능력을 위한 다른 초기 사용은 최적화, 기계 학습, 재료 과학과 화학을 포함할 것이다. 그러나, 양자 컴퓨팅의 전체적인 전망(예를 들어, 인수 분해를 위한 쇼어의 알고리즘 사용)을 실현하는 것은 여전히 공학적인 오류 내성 큐비트를 위한 기술적 도약을 요구한다.

양자 우월성을 달성하기 위해, 우리는 오류 정정을 위한 길을 여는 다수의 기술적 진보를 만들었다. 우리는 2차원 큐비트 배열에 걸쳐 동시에 실행될 수 있는 빠르고, 높은 충실도의 게이트를 개발했다. 우리는 부품과 시스템 레벨에서 교차 불확실성 지수(cross entropy benchmarking)라는 강력하고 새로운 도구를 이용하여 프로세서의 성능을 측정하고 기록하였다. 마지막으로, 우리는 부품 단위 충실도들을 사용하여 전체 시스템의 성능을 정확히 예측하였으며, 나아가 시스템이 큰 규모로 커질 때에 양자 정보가 예상한대로 행동하는 것을 보인다.

적절한 계산 작업

양자 우월성을 증명하기 위해, 우리는 우리의 양자 프로세서와 최신식 전통 컴퓨터가 의사 난수 양자 회로의 결과를 표본화(sampling)하는 작업을 비교한다. 난수 회로들은 구조를 가지지 않으므로 제한된 계산의 어려움을 허용하여 성능 측정을 위한 적절한 선택이다. 우리는 단일 큐비트와 두 큐비트의 논리적 연산들의 반복 적용을 통해 하나의 큐비트 집합이 얽히도록 회로를 설계한다. 양자 회로 결과물의 표본은 {0000101, 1011100, ...} 과 같은 비트 문자열의 집합을 생성한다. 양자 간섭에 의해, 비트 문자열의 분산 확률은 레이저 분산에서 빛의 간섭에 의해 생성되는 반점 강도 패턴(speckled intensity pattern)[3]과 유사하므로, 일부 비트 문자열은 다른 문자열들보다 발생할 확률이 높다. 전통적으로 이러한 확률 분포의 계산은 큐비트의 수(넓이)와 게이트의 주기(깊이)가 증가할수록 기하급수적으로 어려워진다.

우리는 양자 프로세서를 소위 교차 불확실성 지수로 불리는 방법을 사용하여 적절하게 동작중인지를 검증하며, 이는 각 비트 문자열이 얼마나 자주 실험적으로 관측되는 지를 전통 컴퓨터에서 모의 실험하여 계산된 이상적인 대응 확률과 비교한다. 주어진 회로에서, 우리는 측정된 비트 문자열 {x_i} 를 수집하고 선형 교차 불확실성 지수 충실도(보충 정보 단원을 보라)를 계산하며, 이는 우리가 측정한 비트 문자열의 모의 실험된 확률의 평균이다.

F_XEB = 2ⁿ＜P(x_i)＞_i  - 1 (1)

위 식에서 n 은 큐비트들의 수이며, P(x_i) 는 이상적인 양자 회로에서 계산된 비트 문자열 x_i 의 확률이고, 평균은 관측된 비트 문자열보다 높다. 직관적으로, F_XEB 는 우리가 얼마나 자주 높은 확률의 비트 문자열을 추출(sample)했는 지와 연관된다. 양자 회로에 오류가 없을 때, 확률들의 분산은 기하급수적(보충 정보 단원를 보라)이고, 이 분산의 표본화(sampling)는 F_XEB = 1 을 만들 것이다. 반면에, 균등 분포에서의 표본화는 ＜P(x_i＞_i = 1 / 2ⁿ 을 줄 것이고, F_XEB = 0 을 만들 것이다. 0과 1 사이의 F_XEB 값은 회로가 동작하는 동안 오류가 없는 확률에 일치하였다. 확률들 P(x_i)는 반드시 전통적으로 모의 실험된 양자 회로에서 얻어야 하며, F_XEB 의 계산은 양자 우월성의 체제에서 다루기 어렵다. 그러나 특정 회로 간소화로 우리는 깊고 넓은 양자 회로들로 동작하는 전체적인 운영 프로세서의 양적 충실도 측정 추정치들(quantitative fidelity estimates)을 얻을 수 있다.

우리의 목표는 전통적인 비용 계산으로 엄두가 나지 않을 정도로 큰 문제를 위한 만족스러운 넓이와 깊이를 가진 회로에서 충분히 높은 F_XEB 를 얻는 것이다. 우리의 논리 게이트들은 불완전하고 우리가 만들고자 하는 양자 상태들은 오류에 민감하여 어려운 작업이다. 알고리즘의 과정에서 하나의 비트 또는 위상 플립은 반점 패턴을 전체적으로 뒤섞으며, 무효 충실도(zero fidelity)에 가까운 결과를 초래한다.(보충 정보 단원을 보라). 그러므로, 양자 우월성을 주장하기 위해 우리는 충분히 낮은 오류율로 프로그램을 실행하는 양자 프로세서가 필요하다.

높은 충실도의 프로세서 만들기

우리는 54개 초전도체 전하 큐비트(transmon[4])를 2차원으로 배열하여 구성된 '시카모어'로 불리는 양자 프로세서를 설계하였으며, 각 큐비트는 사각 격자에서 가장 가까운 네 이웃과 가변적으로 결합된다. 이 연결성은 표면 코드를 사용한 오류 수정의 상위 호환(forward-compatible)을 위해 선택되었다. 이 기기의 진보를 처리하는 핵심 시스템은 단순 격리 상태 뿐만 아니라 많은 큐비트들이 동시 게이트 연산을 수행하는 현실적인 계산을 수행하는 동안에도 단일 그리고 두 큐비트 연산들의 높은 충실도를 달성한다. 우리는 아래에서 가장 중요한 것들을 논한다. 보충 정보 단원도 보라.

초전도체 회로에서, 전도 전자들은 전류와 전압이 양자 기계적으로 작용하여 거시적인(macroscopic) 양자 상태로 단순화된다. 우리의 프로세서는 5-7 GHz 에서 공명하는 비선형 초전도체 공명체로 생각될 수 있는 전하 큐비트들을 이용한다. 큐비트는 공명하는 회로의 가장 낮은 2개의 양자 고유 상태로 인코딩된다. 각 전하 큐비트(transmon)는 두 개의 제어를 갖는다. 하나는 큐비트를 흥분시키는 마이크로파, 하나는 주파수를 맞추는 자기 흐름 제어이다. 각 큐비트는 큐비트의 상태를 읽는 데 사용하는 선형 공명체에 연결된다. 그림1과 같이, 각 큐비트는 새로운 조절 가능한 커플러(coupler)를 사용하여 이웃하는 큐비트들과 연결된다. 우리의 커플러 설계는 완전히 분리된 상태에서 40MHz 까지 빠르게 큐비트와 큐비트가 연결되도록 조절(tune)할 수 있게 한다. 하나의 큐비트는 제대로 동작하지 않았으므로, 기기는 53개의 큐비트와 86개의 커플러를 사용한다.

그림1. 시카모어 프로세서. a, 54 큐비트의 사각 배열(회색)을 보여주며, 각각은 이웃하는 4개의 커플러(파랑색)에 연결되어 있다. 동작할 수 없는 큐비트는 윤곽선만 있다. b, 시카모어 칩의 사진

프로세서는 금속화와 조셉슨 접합[5]을 위해 알루미늄을 사용하며, 두 개의 실리콘 웨이퍼 사이의 충돌 방지(bump-bond)를 위해 인듐을 사용하여 조립되었다. 칩은 초전도체 회로 보드에 와이어본딩[6] 되었으며, 모호한 열 에너지를 큐비트 에너지 이하로 줄이기 위해 희석(dilution) 냉장고 안에서 20 mK 이하로 냉각되었다. 프로세서는 필터와 감쇄기(attenuator)를 통해 제어 신호를 종합하는 실온(room-temperature) 전자기기에 연결되었다. 모든 큐비트들의 상태는 주파수 다중화 기법(frequency-multiplexing technique) 을 사용하여 동시에 읽을 수 있다. 우리는 극저온 증폭기(cryogenic amplifier)의 두 단계를 사용하여, 1GHz 의 8비트 신호로 증폭(boost)하고, 실온에서 디지털 방식으로 역다중화하였다. 종합하면, 우리는 양자 프로세서의 완전한 제어를 위해 277개의 디지털-아날로그 변환기(1GHz 에서 14비트)를 편성한다.

우리는 큐비트-큐비트 커플링이 켜지지 않았을 때의 큐비트 주파수와 공명하는 25-ns 의 마이크로파 파동을 운용(driving)하여 단일 큐비트 게이트들을 실행시킨다. 파동은 더 높은 전하 큐비트 상태들로의 전이를 최소화하도록 조형되었다. 게이트의 성능은 2레벨 시스템 결함, 떠도는(stray) 마이크로파 모드, 배선(lines)과 읽기(readout) 공명기를 제어하는 커플링, 떠도는 큐비트간 여분의 커플링, 유동 잡음(flux noise), 그리고 파동 왜곡(pulse distortions)에 의해 주파수마다 상당히 가변적이다. 그러므로 우리는 오류 메커니즘을 완화하기 위해 단일 큐비트 연산 주파수를 최적화한다.

우리는 단일 큐비트 게이트 성능을 상기 기술한 교차 불확실성 지수 기법을 사용하여 측정하여, 단일 큐비트 레벨(n=1)로 줄이고, 단일 큐비트 게이트 동안 발생하는 오류의 확률을 측정한다. 각 큐비트 위에 우리는 임의로 선택된 게이트에 변수 m을 적용하고, 많은 횟수의 평균적인 F_XEB 를 측정한다. m 이 커질수록 오류값이 쌓이고 평균 F_XEB가 감쇠(decay)한다. 우리는 이 감쇠를 [1-e₁ / (1 - 1/D²)]^m 으로 모델링하고, 여기에서 e₁ 은 파울리 오류 확률(Pauli error probability)[7]이다. 상태(힐베르트) 공간 차원 조건인 D=2ⁿ은 이 경우에는 2와 같으며, 오류를 가진 상태들을 이상적인 상태로 덮어쓰는 감극 모델(depolarizing model)을 교정한다. 이 절차는 임의 성능 측정(randomized benchmarking)의 전형적인 기법과 더 유사하지만, 클리포드 게이트 방지 집합(non-Cliffored-gate[8] sets)을 지원하고, 결맞음 제어 오류로부터 결맞지 않은 오류를 분리할 수 있다. 우리는 모든 큐비트에 단일 큐비트 게이트를 동시에 실행하는 실험을 반복하였으며, 그림2와 같이 오류 확률이 아주 조금 상승하는 것을 보임으로써 우리의 기기가 낮은 마이크로파 잡음을 가짐을 입증한다.

그림2. 시스템 전체의 파울리 및 측정 오류 a, 파울리 오류들(검정, 초록, 파랑)의 통합 분포도(실증적 누적 분산 함수, ECDF), 격리된 큐비트들로 측정(점선)과 모든 큐비트들이 동시에 동작한 경우(진한선). 각 분포의 중앙 값은 세로축의 0.50에서 발생. 평균 값은 아래에 나타냄. b, 프로세서 설계에 위치한 단일과 두 큐비트의 파울리 오류들 e₁(격자들) 과 e₂(막대들)을 보여주는 히트맵. 보여지는 값은 모든 큐비트가 동시에 동작할 때이다.

우리는 큐비트들의 교환(swap) 여기 상태를 허용하는 20MHz 의 공명 및 전환과 12ns 의 커플링 전환(turning on)을 이웃하는 큐비트들에 일으켜서 두 큐비트의 iSWAP 류[9]의 얽힘을 수행한다. 그 동안, 큐비트들은 더 높은 레벨의 전하 큐비트(transmon)에서 발생한 제어된 위상(controlled-phase, CZ) 상호작용 단계를 거친다. 각 큐비트 쌍의 두 큐비트 게이트 주기 궤적(frequency trajectories)은 단일 큐비트 연산 주기의 최적화에서 고려된 같은 오류 메커니즘을 완화하도록 최적화되었다.

두 큐비트 게이트를 규정하고 성능을 측정하기 위해, 우리는 두 큐비트 회로를 m 번 순환 (cycles) 실행하였으며, 각 순환은 고정된 두 큐비트 게이트가 뒤따르는 각 두 큐비트에서 임의로 선택한 단일 큐비트 게이트를 포함한다. F_XEB 를 비용 함수로 사용하면 두 큐비트  단위(unitary)의 매개변수(parameter)들(예를 들어, iSWAP 와 CZ 상호작용의 양)은 같음을 알 수 있다. 이 최적화 이후에, 우리는 m 의 F_XEB 감쇠에서 순환별 오류 e_2c를 추출하고 두 단일 게이트 오류 e₁를 차감하여 두 큐비트 오류 e₂를 격리한다. 우리는 0.36% 의 e₂ 평균을 식별한다. 또한, 같은 절차를 동시에 동작하는 전체 배열의 두 큐비트 회로에 반복한다. 분산 이동(dispersive shift)과 혼선(crosstalk)과 같은 효과를 단위 매개변수에 최신화한 후, 우리는 e₂의 평균값 0.62% 를 식별한다.

전체 실험에서, 우리는 모든 쌍들의 표준적인 게이트보다는, 동시 동작 중 각 쌍의 두 큐비트 단위를 측정하는 방법으로 양자 회로를 생성하였다. 전형적인 두 큐비트 게이트는 전체 CZ 의 1/6 로 전체 iSWAP 을 수행한다. 전혀 개별적으로 조정되지 않은 게이트들은 증명의 보편성을 제한한다. 한 가지는 구성 가능한데, 예를 들어, 1 큐비트 게이트들에서 제어된 NOT (controlled-NOT, CNOT) 게이트들과 모든 주어진 쌍의 고유한 2큐비트 게이트들의 둘이다. CZ 또는 √iSWAP 과 같은 높은 충실도의 '교과서 게이트'들의 구현은 작업이 진행중이다.

마지막으로, 표준 분산 측정(standard dispersive measurement)를 사용하는 큐비트 읽기(readout) 성능을 측정하였다. 0과 1 상태들의 평균을 초과하는 측정 오류는 그림 2a 에서 보인다. 또한 우리는 각 큐비트의 상태를 0 또는 1로 임의로 준비하고 올바른 결과의 확률을 모든 큐비트에서 측정하여, 모든 큐비트가 동시에 동작할 때의 오류도 측정하였다. 우리는 동시 읽기가 단지 각 큐비트 측정의 오류들을 적당히 증가시킨다는 것을 알아내었다.

개별 게이트들과 읽기의 오류율을 찾은 후에, 우리는 모든 게이트의 오류 없는 연산의 확률과 측정의 산출물(product)로 양자 회로의 충실도를 모델링할 수 있다. 우리의 가장 큰 임의 양자 회로는 53개의 큐비트와 1,113개의 단일 큐비트 게이트와 430개의 두 큐비트 게이트를 가지고, 각 큐비트의 측정 기능을 가지며, 우리가 예측하는 전체 충실도는 0.2% 이다. 이 충실도는 반드시 수백만번의 측정으로 해결될 수 있어야 하는 데, 왜냐하면 F_XEB 의 불확실성은 1 / √N_s이고, 여기에서 N_s는 표본들의 수이기 때문이다. 우리 모델은 얽힘이 커질수록 시스템이 단일 또는 두 큐비트 레벨에서 우리가 측정한 오류 위에 추가 오류 원인을 더하지 않는 것을 가정한다. 다음 단원에서 우리는 이 가설이 얼마나 잘 유지(holds up)되는 지를 볼 것이다.

우월 체제에서의 충실도 추정

우리의 의사 난수 양자 회로 생성을 위한 게이트 서열(sequence)은 그림3에서 보인다. 알고리즘의 한 순환은 모든 큐비트에서 {√X, √Y, √Z} 중 임의로 선택된 단일 큐비트 게이트와 이어서 큐비트 쌍에서의 두 큐비트 게이트의 적용으로 구성된다. '우월성 회로'를 구성하는 게이트 서열은 계산 복잡도와 전통적인 어려움을 위해 필요한 고도의 얽힘 상태를 생성하기 위해 요구되는 회로 깊이를 최소화하도록 설계되었다.

그림3. 양자 우월성 회로의 제어 연산들. a, 우리의 실험에서 사용된 양자 회로 예시의 표본. 모든 순환은 각각의 단일 및 두 큐비트 게이트들의 계층(layer)을 포함한다. 단일 큐비트들은 W = (X + Y) / √2 일 때 {√X, √Y, √W} 에서 임의로 선택되며, 게이트들은 순차적으로 반복하지 않는다. 두 큐비트 게이트의 서열은 타일 무늬에 따라 선택되며, 각 큐비트들은 가장 가깝게 이웃한 네 큐비트들과 순차적으로 커플링한다. 커플러는 네개의 부분 집합(ABCD)로 나뉘고, 각각은 음영색과 대응하는 전체 배열(array)에 걸쳐 동시에 실행된다. 여기에 우리는 처리하기 어려운 서열(반복되는 ABCDCDAB)을 보인다. 또한 우리는 다른 커플러 부분 집합들을 단순화할 수 있는 서열(반복되는 EFGHEFGH, 보이지 않음)과 함께 사용하여 전통적인 컴퓨터에서 모의할 수 있도록 한다. b, 단일 그리고 두 큐비트 게이트들을 위한 제어 신호의 파형

비록 우리는 우월 체제에서 F_XEB 를 계산할 수 없지만, 회로의 복잡도를 줄이기 위해 세 변수를 사용하여 이를 추정할 수 있다. '부분(patch) 회로' 에서, 우리는 두 큐비트게이트의 한 조각(slice, 두 큐비트 게이트 전체의 수에서 작은 파편(fraction))을 제거하고, 회로를 공간적으로 격리된, 큐비트의 서로 통신할 수 없는 부분 둘로 나눈다. 이후 우리는 부분의 충실도들의 곱으로 전체 충실도를 계산하며, 각각은 쉽게 계산될 수 있다. '생략된(elided) 회로'에서, 우리는 조각을 따라 첫 두 큐비트의 파편만을 제거하여 부분들의 얽힘을 허용하고, 모의 실험 가능성을 유지하면서 전체 실험을 더 가깝게 흉내낸다. 마지막으로, 우리는 우리의 우월 회로와 같은 게이트의 수를 가진 전체 '검증(verification) 회로'를 실행할 수 있지만, 전통적으로 더 쉽게 모의하도록 다른 두 큐비트 게이트 서열의 패턴을 갖는다. (보충 정보 단원을 보라). 세 변수들 사이의 비교는 우리의 시스템 충실도 추적을 허용하여, 우리는 우월 체제에 접근한다.

그림 4a에서 보는 것과 같이, 우리는 먼저 검증회로의 부분과 생략된 버전이 53개의 큐비트까지의 전체 검증 회로와 같은 충실도를 생성하는지 확인한다. 각 데이터 지점에서, 우리는 전형적으로 10개의 예제(instance) 회로에서 N_s = 5 x 10⁶ 개의 샘플을 수집하며, 여기에서 예제들은 각 순환에서 단일 큐비트 게이트들의 선택만 다를 뿐이다. 또한 우리는 단일 그리고 두 큐비트 게이트들의 측정(보충 정보 단원을 보라)과 오류가 없는 확률을 곱해서 계산된, 예측한 F_XEB 를 보인다. 계산 복잡도와 얽힘에서 거대한 차이에도 불구하고, 예측된, 부분과 생략된 충실도 모두는 전체회로에 대응하는 충실도와 좋은 일치(agreement)를 보인다. 생략된 회로들이 더 복잡한 회로의 충실도를 정확하게 추정하는 데 사용될 수 있다는 점은 우리에게 확신을 준다.

그림4. 양자 우월성 입증. a, 성능 측정 방법의 검증. 부분과 생략 그리고 전체 검증회로의 F_XEB 는 측정된 비트 문자열과 전통적인 모의 실험에서 측정된 대응 확률에서 계산된다. 여기에, 두 큐비트 게이트는 합리적인 시간 안에 n = 53, m = 14 를 도출하도록 모의될 수 있는 전체 회로의 서열과 단순화할 수 있는 타일링으로 적용된다. 각 데이터 지점은 10개의 구분된 양자 회로 예시들의 평균이며, 각 회로는 그들의 단일 큐비트 게이트가 다르다.(n = 39, 42, 32 은 두 예시들만 모의되었다). 각 n 에서, 각 예시들은 0.5 - 2.5 백만회 실험에서 샘플을 추출하였다. 검정선은 단일 그리고 두 큐비트 게이트와 측정 오류를 기반으로 예상된 F_XEB를 보인다. 모든 4개 곡선의 가까운 일치는, 그들의 거대한 복잡성 차이에도 불구하고, 우월 체제예서 충실도를 추정하기 위해 삭제된 회로의 사용을 정당화한다. b, 우월 체제에서 추정하는 F_XEB. 여기에 두 큐비트 게이트는 모의 실험을 어렵게 하기 위해서 간소화되지 않은 타일링과 서열이 적용되었다. 가장 크게 생략된 데이터(n = 53, m = 20, 전체 N_s = 3천만)에서, 우리는 평균 F_XEB > 0.1% 와 5∂ 신뢰도(confidence) 를 발견하였으며, 여기에서 ∂ 는 체계적(systematic)이고 통계적인 불확실성(uncertainties) 모두를 포함한다. 모의되지 않고 획득한 전체 회로에 대응하는 데이터는 통계적으로 유사하게 상당한 충실도를 보여줄 것으로 예상된다. m = 20 에서, 양자 프로세서로 백만개의 표본을 얻는 데 200초가 걸렸으며, 반면에 백만개의 코어로 전통적인 표본 추출에서 동일한 충실도는 만년이 걸릴 것이고, 충실도를 측정은 수백만년이 걸릴 것이다.

충실도가 직접적으로 검증될 수 있는 가장 큰 회로는 53개 큐비트와 단순화된 게이트 배치를 가진다. 임의 회로 샘플 추출을 0.8% 의 충실도로 수행하면 백만개 코어로 130초가 걸리며, 단일 코어인 양자 프로세서가 백만배 빠르다는 것에 대응한다.

우리는 이제 단순히 두 큐비트 게이트들을 재배치한, 계산적으로 가장 어려운 회로의 성능 측정을 진행한다. 그림4b 에서, 우리는 증가된 깊이를 갖는 전체 우월성 회로의 생략된 버전과 53 큐비트 부분(patch) 에서 측정된 F_XEB 를 보인다. 53개의 큐비트를 가진 가장 큰 회로와 20번 순환으로, 우리는 10개 예제 회로에서 N_s = 30 x 10⁶ 표본을 수집하였으며, 생략된 회로들에서 F_XEB = (2.24 ± 0.21) x 10^-3 를 얻었다. 5∂ 신뢰도로, 우리는 양자 프로세서에서 실행중인 이 회로의 평균 충실도는 최소 0.1%보다 크다고 단언한다. 우리는 그림4b의 전체 데이터는 반드시 유사한 충실도를 가져야 한다고 예상하지만, 확인을 위한 모의 실험 시간(빨간 선)이 너무 오래 걸려서, 우리는 데이터를 보관했다(데이터 사용 가능 단원을 보라). 데이터는 현재까지 양자 우월 체제에 있다.

전통적인 계산 비용

우리는 두 가지 목적으로 전통 컴퓨터에서 시험한 양자 회로를 모의실험한다. (1) 간소화 가능한 회로(그림 4a)를 사용할 수 있는 F_XEB 를 계산하여 우리의 양자 프로세서와 성능 측정 방법을 검증하고, (2) 우리의 가장 어려운 회로(그림 4b)에서 추출한 표본의 전통적인 계산과 F_XEB를 추정한다. 43개 큐비트까지, 우리는 전체 양자 상태의 변화를 모의하는 슈뢰딩거 알고리즘[10]을 사용한다. 율리히 슈퍼컴퓨터[11](십만개 코어와 250 테라바이트로)가 가장 큰 경우를 실행한다. 상기 크기에서, 양자 상태를 저장하는 RAM 이 부족하다. 더 큰 양자 숫자들을 위해서, 우리는 개별 비트 문자열의 진폭을 계산하기 위해 구글 데이터 센터에서 실행하는 하이브리드 슈뢰딩거-파인만 알고리즘을 사용한다. 이 알고리즘은 회로를 큐비트의 두 부분으로 나누고 슈뢰딩거 방법을 이용하여 각 부분을 효율적으로 모의하며, 그들을 연결하기 전에 파인만 전체 경로(Feynman path-integral)과 유사(reminiscent)한 접근방법을 사용한다. 이 것이 더 메모리 효율적임에도, 회로가 커지면 부분들을 연결하는 게이트들의 수와 경로가 급수적으로 많아지기 때문에, 회로의 깊이가 늘어날수록 슈뢰딩거-파인만 알고리즘은 지수적으로 더 계산적 비용이 비싸진다.

우월성 회로의 전통적인 계산 비용(그림 4b에서 회색 숫자들)을 추정하기 위해, 우리는 Summit 의 슈퍼 컴퓨터와 구글 클러스터 양쪽 위에서 양자 회로 모의실험의 부분을 실행하였고, 전체 비용을 추론하였다. 이 추론에서, 우리는 F_XEB로 검증 비용을 계량(scaling)하여 표본의 계산 비용을 설명한다. 예를 들어, 0.1% 충실도는 약 1,000의 비용을 감소시킨다. 세계에서 가장 강력한 Summit 의 슈퍼 컴퓨터에서, 우리는 파인만 전체 경로에서 영감을 받은 방법을 사용하며, 이는 낮은 깊이에서 가장 효율적이다. m = 20 에서, 텐서(tensor)[12]는 노드 메모리에 합리적으로 적합하지 않으므로, 우리는 실행시간을 m = 14까지만 측정할 수 있으며,  우리는 삼백만 비트 문자열과 1%의 충실도의 표본은 1년이 걸릴 것이라고 추정한다.

구글 클라우드 서버에서, 우리는 슈뢰딩거-파인만 알고리즘을 사용하여 m = 20 과 0.1%의 충실도로 같은 작업을 수행하는 것은 50 조(trillion) 개의 코어-시간과 1 페타와트(petawatt) 시의 에너지가 소요될 것으로 추정한다. 이 관점에서, 양자 프로세서 상의 회로를 300백만번 표본 실험하는 데는 600초가 소요되며, 표본 실험 시간은 하드웨어 통신 제어에 의해 제한된다. 사실, 순수한 양자 프로세서 시간은 오직 약 30초이다. 모든 회로에서 추출한 비트 문자열 표본은들은 더 진보한 검증 알고리즘을 테스트하고, 개발을 장려하기 위해 온라인에 저장되어 있다.("데이터 사용 가능" 항목을 보라)

한 가지 놀라울만한 알고리즘적 혁신의 연장은 전통 모의 실험들을 향상시킬 수 있다. 복잡성 이론에서 온 통찰력을 기반으로 하는 우리 가정은, 이 알고리즘적 작업의 비용이 회로 크기에 따라 지수적으로 증가한다는 것이다. 사실, 모의실험 방법들은 수년간 서서히 발전하였다. 우리는 여기에서 알려진 것보다 낮은 모의 실험 비용이 결국 밝혀질 것으로 기대하며, 또한 더 큰 양자 프로세서의 하드웨어적 발전에 의해 지속적으로 따라 잡힐 것을 기대한다.

디지털 오류 모델 검증하기

양자 오류 보정의 논리의 기초를 이루는 핵심 가정은 양자 상태 오류가 계수화(digitized)되고 국지적(localized)으로 고려될 수 있다는 것이다. 이런 디지털 모델 아래에서, 양자 상태와 관련된 모든 오류들은 회로에 흩뿌려진(interspersed) 국지적인 파울리 오류(비트 플립 또는 페이즈 플립)으로 특징될 수 있다. 연속적인 진폭은 양자 역학의 근본이기 때문에, 양자 시스템의 오류가 분리되거나 확률적으로 다뤄질 수 있는지에 대한 테스트가 필요하다. 사실, 우리의 실험적 관찰은 우리의 프로세서에 대한 이 모델의 타당성을 뒷받침한다. 우리의 시스템 충실도는 각 게이트가 개별적으로 특성화된 충실도가 함께 곱해지는 단순한 모델로 잘 예측되었다.

계수화된 오류 모델에 의해 성공적으로 설명되기 위해, 하나의 시스템은 연관된 오류가 낮아야 한다. 우리는 이를 우리의 실험에서 회로를 임의로 선택하여 오류를 연관시키지 않고, 제어를 최적화하여 시스템적 오류와 유출을 최소화하며, 게이트가 1/f flux 소음 같은 관련된 소음들보다 훨씬 빠르게 동작하도록 설계하여 이를 달성한다. 2⁵³ 크기의 힐베르트 공간까지 예측한 상호 관계 없는 오류 모델을 입증하는 것은 우리가 얽힘과 같은 양자 자원이 전혀 취약하지 않게(not prohibitively fragile) 존재하는 시스템을 만들 수 있음을 보인다.

미래

이제 초전도체 큐비트들을 기반하는 양자 프로세서는 오늘날 가장 빠른 전통적인 슈퍼컴퓨터가 도달하는 것을 넘어서는, 2⁵³ ≈ 9 × 10¹⁵차원의 힐베르트 공간안에서의 계산을 수행할 수 있다. 우리가 알기로는, 이 실험은 단일 양자 프로세서에서 수행될 수 있는 계산의 첫 기록(mark)이다. 그러므로 양자 프로세서는 양자 유월성 체제에 도달하였다. 우리는 그들의 계산 능력이 2의 지수승의 비율로 계속 증가할 것을 기대한다 : 양자 회로를 모의실험하는 전통적인 비용은 계산량에 따라 지수적으로 증가하고, 하드웨어의 개선으로 계산량은 수년마다 두 배가 된다는 무어의 법칙을 양자 프로세서도 동등하게 따를 것이다. 두 제곱의 성장 속도를 지속하고, 최종적으로 쇼어 또는 그로버 같은 잘 알려진 양자 알고리즘을 수행하는 데 필요한 계산량을 제공하기 위해서는 오류 보정 공학이 관심의 집중이 될 필요가 있을 것이다.

번스타인과 바지라니[13]에 의해 공식화된 확장된 처치-튜링 명제는 모든 '합리적인' 계산 모델은 튜링 머신에 의해 모의될 수 있다고 단언한다. 우리의 실험은 하나의 계산 모델이 이 단언을 위반할 수 있음을 시사한다(suggest). 우리는 물리적으로 실현가능한 (충분히 낮은 오류율을 갖는)양자 프로세서를 사용하여 다항시간에 난수 양자 회로 표본화(sampling)를 수행하였지만, 전통적인 계산 기계에서 효과적인 방법이 존재할 것이라고는 아직 알려지지 않았다. 이러한 발전들의 결과로, 양자 컴퓨팅은 하나의 연구 주제에서 새로운 계산 능력을 여는(unlocks) 하나의 기술로 전이(transition)하고 있다. 우리는 단지 하나의 창의적인 알고리즘을 가치있는 가까운 기일 내의 응용들에서 떨어뜨린다(away).

데이터 사용 가능

이 연구에서 생성되고 분석된 데이터 집합들은 우리의 공개된 Dryad 저장소[14]에서 사용 가능하다.

(참고문헌, 사사, 저자 정보,  윤리선언, 추가 정보 생략)

보충 정보

이 보충 정보[15] 파일은 보충 그림 S1 ~ S44 와 보충 표1~10 을 포함하는 보충 정보1~11을 가지고 있다.

(저작권 등 이하 단원 생략)

[1] 네이처 학술지 원문 : https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5

[2] '충실도'라고 번역한 기고문 : "이온 포획장치를 이용한 양자컴퓨터", 김기환 등, 2019
http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/15574590701.pdf
[3] 영의 이중슬릿 실험을 생각해보면 보강과 간섭을 통해 빛의 세기가 중가하거나 감소하는 부분이 생성되므로, 레이저 빛은 흩뿌렸을 때도 레이저 빛들의 보강과 간섭을 통해 반점 무늬들의 세기는 다를 것이다.
[4] 초전도체 전하 큐비트의 한 종류라고 한다. https://en.wikipedia.org/wiki/Transmon
그림1. https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5/figures/1
[5] 양자 암호화 양자비트 책 요약에서 다루었다. 두 개의 초전도체 도선들과 그 사이에 절연체로 된 작은 판 조각으로 구성된다. 절연체는 전류가 흐르지 않으나, 양자역학적으로 쿠퍼 쌍들이 터널을 통해 간격을 이어주어 전류가 흐르게 되고, 두 개의 양자 상태를 선택하여 각각 큐비트 |0> 과 |1> 상태로 사용할 수 있다.
[6] 실리콘 칩과 반도체 디바이스의 외부 선을 매우 미세한 배선으로 전기적 연결하는 공정이라고 한다. 출처는 아래 블로그.
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=beer50cc&logNo=110042984902&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F
[7] 양자 오차 보정에서 사용되는 용어로 보이며, 오차가 발생한 큐비트의 비트플립과 사인플립(위상플립)이 모두 발생한 경우를 호칭하는 것으로 보인다. 출처는 아래 위키.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_error_correction
[8] 클리포드 게이트는 클리포드 그룹의 원소들이며, 파울리 연산의 치환에 영향을 주는 수학적 형변환의 집합이라고 한다. 출처는 아래 위키.
https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_gates
그림2. https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5/figures/2
[9] 두 큐비트의 위상을 교환하는 게이트로 보인다. 출처는 아래 링크.
https://quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2594/what-is-the-matrix-of-the-iswap-gate
그림3. https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5/figures/3
그림4. https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5/figures/4

[10] 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger equation) 또는 슈뢰딩거 메소드(Schrödinger method)라고도 불리며, 양자역학적 관점에서 물질의 상태를 기술하는 방정식. 세부 내용은 아래 두 위키 참고.

https://namu.wiki/w/%EC%8A%88%EB%A2%B0%EB%94%A9%EA%B1%B0%20%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D
https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_method

[11] 2009년 기준 Top10 에 2대를 랭크한 독일의 슈퍼컴퓨터 연구단체로 보인다.
https://www.fz-juelich.de/ias/jsc/EN/Home/home_node.html
http://overseas.mofa.go.kr/de-bonn-ko/brd/m_7690/view.do?seq=696594&srchFr=&srchTo=&srchWord=&srchTp=&multi_itm_seq=0&itm_seq_1=0&itm_seq_2=0&company_cd=&company_nm=

[12] 차원의 계수를 나타내는 물리량으로 이해된다. 설명은 아래 두 블로그.

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=rlaghlfh&logNo=220914107525&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F

https://ghebook.blogspot.com/2011/06/tensor.html

[13] 우메쉬 바지라니, UC버클리 EECS 교수 : https://en.wikipedia.org/wiki/Umesh_Vazirani

[14] Dryad 저장소 링크 : https://doi.org/10.5061/dryad.k6t1rj8

[15] 보충 정보 파일 링크 : https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fs41586-019-1666-5/MediaObjects/41586_2019_1666_MOESM1_ESM.pdf